小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 55 YouTube動画>4本 ->画像>35枚

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 54
http://2chb.net/r/math/1483872494/

数式などの書き方

●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
　累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）

●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/ 
Rock54: Caution(BBR-MD5:4d530d62ff3cf059fa11550d53e73292)

スレ立てついでに、有名な中受算数の問題を投入します

ＡＢ＝ＡＣ＝２、∠ＡＢＣ＝７５°である△ＡＢＣの面積を求めよ

1
乙

>>3開運解答！
△ABCの点AからBCに垂線AHを引き、△ABCを二分割し、ABとACをAがBにCがAに互い違いになるように張り合わせる。
△ABC=AH･BH
AH=√5/√2
BH=√3/√2のとき、
AH^2+BH^2=5/2+3/2=4=2^2となり題意を満たす。
△ABC=AH･BH
=(√5/√2)(√3/√2)
=(√15)/2

削除依頼を出しました

>>5
これは酷い

>>3
(1/2)*2*2*sin30°=1

>>3
CからABに下ろした垂線の足をDとする
△ADCは∠D=90°, ∠A=30°の有名な直角三角形だからCD=(1/2)AC=1
ABを底辺、CDを高さとみれば、△ABC=(1/2)*2*1=1

前>>5あ、∠A=75°かと思った。
(゜o゜)＼(-_-)

中受算数だって言ってんのに

算数だけじゃなくて国語も苦手なんだろうなぁwww

前>>10それより前スレ996は文句ないんだね。似て非なる相似は使わない解き方を考えたんだが。

996:イナ ◆/7jUdUKiSM 2019/01/26(土) 16:53:31.77 ID:CJ9oP9eJ
前>>993これで文句ないだろ。ピタゴラスは禁止するなよ。AC=tとして、
A(0,0)
B(√26,0)
C(t/√2,t/√2)とおく。
直線BCは、
y=-t(x-√26)/(2√13-t)
直線AQは、y=x/5
2式より交点Pのx座標は、
x/5=-t(x-√26)/(2√13-t)(2√13-t+5t)x/(10√13-5t)=t√26/(2√13-t)
x=t√26･5(2√13-t)/2(2√13-t)(√13+2t)
=5t√26/2(√13+2t)
y座標は、
y=t√26/2(√13+2t)
題意よりPC=2BPだから、
x座標について、
5t√26/(2√13+4t)-t/√2=2{√26-5t√26/(2√13+4t)}
5t√26-(√13+2t)t√2=4√26(13+2t)-10t√26
5t√26-t√26-2t^2･√2-52√2-8t√26+10t√26=0
2t^2･√2-6t√26+52√2=0
t^2-3t√13+26=0
(t-√13)(t-2√13)=0
t=√13またはt=2√13――�@
y座標について、
t/√2-t√26/(2√13+4t)=2t√26/(2√13+4t)
t=√13――�A
�@�Aより、t=√13
△ABC=(1/2)AB･ACsin45°
=(1/2)√26･t(1/√2)
=t√13/2
=13/2
=6.5(c�u)

ちなみに算数、数学に負けず劣らず現代文が得意です。

だから現代文うんぬんは中学受験だから√は使えないって話だろ？

あーなるほど1番出来る科目が国語と数学なのにそのレベルってことは幼稚園児とかかな？

前>>13
古文漢文物理化学英語みんな難しい。だもんで数学がいちばん好きだった。大好きな数学にもっと触れていたい。

方眼嫌いのイナ氏に出題

○中受算数の有名な図形問題
　（作図用の点を追加）

∠AFE　と　∠AGF　と　∠AHG　の合計は？

前>>16
>>17ドットが縦三つ横三つ十二個見えます。

前>>18訂正。
横四つだわ。
上段と中段のあいだ、左から二番目にもドットが見えます。
右上のほうに縦横それぞれ三本の直線による幾何学的な格子のデザイン。なにか図形の設計図のようです。もしやパソコンとかだと貼ってある図形やその頂点を示すアルファベットが見えるんじゃないかと。

>>17
90°

。∩_∩ ゜。゜。 ﾟ
（´ー`)　。゜。ﾟ｡
γ´￣`ヽ/~。゜ﾟ。
(~。~~∩∩~~。前>>19
~~~⊂(-_-))⌒｡つ~~~~~
~~~~~~ ~~~υ~~゜。゜゜゜。.ﾟﾟ。　｡　。問題を見えるように書いてくれ。

>>19
点Aと点J、点Jと点Hをそれぞれ結び△AJHを作る

これわからんのやが

>>23
角度を計算すると△BCEは二等辺三角形とわかる
�Aは△BEF=△CDEから求まる

>>23ほかのスレでやったけど、もう少していねいに書きたいと思います。
�@OE=BE-BO
=4√2-4
�A△BEF=△EDF×(BE/ED)
=△EBC×(ED/BE)^2×(BE/ED)
(∵面積比は相似比の二乗だから)
ここできれいに約分できて、
=△EBC×(ED/BE)
=BE×OC×(1/2)×(ED/BE)
また約分できて、
=OC×ED×(1/2)
=4×(8-4√2)×(1/2)
=16-8√2

等積変形について教えてください。
平面図形で、平行な二直線の中にある三角形は底辺が等しければどこに頂点があっても面積は等しくなると習いました。
これが立体(三角柱や三角錐でも何でもいいのですが)の場合、体積も等しくなるのでしょうか？

>>26
はい
断面がすべて一致するならば
その積分である体積は等しくなります

カヴァリエリの原理ってやつ

↑そんなの持ち出さなくったって、底面積×高さ×1/3で高さ変わらないんだから

>>27>>28>>29
とてもすっきりしました。
ありがとうございます。
何故この質問をしたかというと、私も体積は同じになると思ったのですが、先生(といってもボランティアで教えてくれるおばあちゃん先生です)が少し否定的というか懐疑的で、
でも先生を納得させられる説明も出来なくて悩んでました。
カヴァリエリの原理頑張って読みます。
ありがとうございました。

a/b/c*3てどう展開して考えていけばいいの？

カッコを付けて書かなきゃ

>>32
問題文にはa÷b÷c×3とだけ書いてあったんだけどおかしいかな...

>>33
÷と×だけの式なら、前から順に計算していくのが演算記号で表された式の計算順序の決まり。
したがって、それを　/ と　・　とで表すなら、
((a/b)/c)*3
と書かなければ、他人には伝わらない。

ついでに書けば、問題文に書かれた式に曖昧なところはない。

a÷b　を　a/b ではなく

a
-
b

のように水平線で書くなら水平線の長さを変えて

a
-
b
----×3
c

のように書くことでカッコは要らなくなる。

ここが　水平線で書かれた分数　と　/　であらわされる分数の違い。

a/b/c*3はa÷b÷c×3の意味で合ってるよ
括弧はいらない
「間違えて括弧を付けていない」例が多いので「本当にa÷b÷c×3の意味なのか？」とは思われがちだけど

ところでそれを展開するって一体どういう意味なんだ？
ややこしくない分数にするということなら3a/(bc)だけど

60回払いで100万円借りて1年の利息が15000円ってことは金利は7.5%って事でしょうか？

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性犯罪者劣等民族ニホンザル奇形はお笑いカルトにすがって悲しくならないのな
ヒトモドキニホンザル自体がお笑い南京虐殺カルト民族だから
ニホンザルヒトモドキカルトはピサ障害者ガス室で根絶やしにせよ

性犯罪者劣等小児ゴキブリお笑いカルトの南京虐殺イスラム国の先祖テロリストニホンザルはいい加減絶滅すべきだよな？
https://www.am azon.co.jp/gp/profile/ amzn 1 .account.AFTVPN7WO32DF5RCST7N3RHV6SLA

ゴキブリネトウヨ猿反社のナチス娼婦サイコ腹の猫のクソ組長は最底辺ヤクザヒトモドキ
早くゴミ収集車に突っ込んで根絶やしにしろゴキブリ低脳ヤクザとナチス娼婦サイコ腹ヒステリックババア

EkE28DOTYUc

障害者劣等ニホンザル奇形アニメ国民をnhkから守り党の障害者暴力ヤクザ豚自殺しろ

前>>38
>>37
金利が一年にx％つくとして、ボーナスなしで月々払いでいいのかな？
いや、毎月金利あっての完済やったら金利はもっと低いはず。
支払いが月単位なのか年単位なのか、金利は月単位なのか年単位なのか、それによって四通りの答えがある思うがどうか。

前>>43
月々払いで60回、一年単位で借りた翌日から利息がつくという意味かな？
一回にx万円支払うとして、60回払いということは5年かかるから、借りた100万円のほかに一年に1万5千円の金利も払わないかんで、ぜんぶの支払い金額は、複利計算で、
100+1.5+(1.5)^2+(1.5)^3+(1.5)^4+(1.5)^5(万円)
これを60回払いやから、
100+1.5×(1.5)^2+(1.5)^3+(1.5)^4+(1.5)^5=60x
101.5+2.25+3.375+5.0625+7.59375=60x
x=119.78125/60
=1.9963541(万円)
月二万弱か。
あるぷすいちまんじゃくこおりのう〜えであるぺんおどりぉおどりましょ♪

　小学４年生のあやかちゃんはお母さんから本代として500円を貰いブックオフに行きました。
　ブックオフに着くとあやかちゃんは本棚の本をバラバラと何冊がめくり面白そうな本を二冊、手に取りました。
二冊のうち一冊の野坂昭如の『骨餓身峠死人葛（ほねがみとうげほとけかずら）』は108円でした。
もう一冊は坂口安吾の『桜の森の満開の下』です。
　あやかちゃんはその二冊を持ってレジへ行き｢マルキ･ド･サドの『悪徳の栄え』はありませんか？｣と店員さんに訪ねました。
店員さんはちょっとびっくりした顔をしてから電話でよその店舗にも問い合わせて「取り寄せれば３日後には届きますが取り置きしておきましょうか？」と言いました。
あやかちゃんは「いくらですか？」と聞きました。
店員さんは「上下巻合わせて216円ですが代金は商品引き渡しの時でいいですよ」というので取り置きを頼んで、レジに置いた二冊の本を買って家に帰りました。
　家に帰るとお母さんが「どんな本を買ったの？」と聞くので、あやかちゃんは買ってきた二冊の本をお母さんに見せました。
お母さんはその本を見ると急にけわしい顔になって「この本はあなたにはまだ早い。没収します。お釣りもお母さんに渡しなさい。これからは本はお母さんと一緒に買いに行きましょう」と言って
いつもは「また本を買いなさい」と言ってくれていたお釣りの284円と『骨餓身峠死人葛』を取り上げました。
そしてあやかちゃんが胸に抱えて泣いて抵抗して離そうとしないもう一冊の『桜の森の満開の下』も無理矢理取り上げました。

　お母さんが無理矢理取り上げた坂口安吾の『桜の森の満開の下』の値段はいくら答えなさい。

>>45
これは単純な計算になるけど、PISA型の新センター試験はこんな感じで、国語かと思えるほどの文章を読ませるんだよな。

前>>44
>>45
500-108-284
=392-284
=108
野坂昭如の『骨餓身峠死人葛（ほねがみとうげほとけかずら）』が108円であることと、消費税が8円であることを考慮すると、坂口安吾の『桜の森の満開の下』も108円というのは妥当と考えられる。
(答え)108円(税込み)

失礼させて頂きます。
1/100以下って分母の数字は大きくなって行くんですよね？
1/90は1/100以上であってますよね

>>48
正の数で分子が同じなら分母が大きいほど小さくなるよ
1/90は1/100より大きい

前>>47
>>48
xはa以上　x≧a
xはa以下　x≦a
xはaより大きい　x＞a
xはaより小さい　x＜a

知恵袋で見つけた問題

>>51
点Eより線分BFに下した垂線の足をGとし、直線EGと線分ABの交点をHとする。
点Gより線分FHに下した垂線の足をMとし、直線GMと線分BEの交点をNとする。
∠EBG=45°より△BGEはBG=EGの直角二等辺三角形
∠FGM=∠BGN=45°
∠HGM=∠EGN=45°
∠FMG=∠HMG、∠FGM=∠HGM、MG=MGより△FMG≡△HMG。よって、FG=HG
∠FGE=∠HGB、FG=HG、GE=GB より△FGE≡△HGB
よって、∠BFE＝∠GFE＝∠GHB=180°-∠BGH-∠HBG=180°-90°-25°=65°

>>51
辺DCの延長上に、AF=CGとなるように点Gをとる。
BA=BC, AF=CG, 角BAF=角BCG=90° だから三角形BAFと三角形BCGは合同。
よって、BF=BG, 角CBG=25°
角EBF=90°-25°-20°=45°
角EBG=20°+25°=45°
BF=BG, BEは共通, 角EBF=角EBG=45° だから三角形BFEと三角形BGEは合同。
以上より、角BFEは角BGEと等しく、180°-90°-25°=65°

前>>50
正方形ABCDの紙をBFを谷線にAを折りかえし、BEを谷線にCを折りかえすと、AとCがEF上で一致した。（鶴を折るにはいがんどるよね。）
よって∠BEF=∠BEC
△BEFにおいて、三角形の内角は180°だから、
∠BEF=180°-(90°-25°-20°)-θ
=135°-θ
△BCEにおいて、
∠BEC=90°-20°=70°
∴135°-θ=70°
θ=65°

質問失礼します。内容が速さ距離時間なのでこちらにレスさせていただきました。

問題文の抜粋です。
「P市からQ町までは一本道で通じている。AはP市を出発し一定の速度でQ町に向かい、Aが出発した1時間後にBがQ町を出発してP市に向かった。2人が出会ったあと、3時間後にBがP市に、4時間後にAがQ町に到着した。…」

わからないので答えを見ているのですが、解説文には、「BはAより1時間後に出発してAより1時間早く到着していることから、2人が出会ったのはP市とQ町の中間点である。」と書かれています。
私はなぜ2人が出会ったのがP市とQ町の中間点になるのか理屈がわかりません。
どなたか論理的な説明をお願いします。
スレチでしたらその旨もお伝えください。

コラッツって
(3*n+1)^x=奇数
とかだと駄目なんでしょうか？

最終的に「偶数＝奇数」というゴールに持っていくみたいな

全て mod 6で考える
3n+１を⇒と、n/2を→と、2nは←と書く
例えば
n⇒→→⇒→ = n
これは
n⇒⇒ = n←←←
右辺は偶数、で、
n mod 6 = 0 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 0 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 1 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 1 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 2 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 2 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 3 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 3 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 4 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 4 で、⇒の数が奇数のとき、
n mod 6 = 5 で、⇒の数が偶数のとき、
n mod 6 = 5 で、⇒の数が奇数のとき、

前>>54
>>55AとBが出会った地点が中間地点かどうかはわからなくてもいいと思う。

答案(+検証)。
↓　↓　↓
Aの速度を時速V(�q/時)とすると、Bの速度は、
時速V+1(�q/時)
P市からAとBが出会った地点までの距離をx(�q)、
AとBが出会った地点からQ町までの距離をy(�q)とすると、
AとBが出会ってからBがP市に着くまでの距離x(�q)は速さ(V+1)×時間(3)で表され、
x=(V+1)×3――�@
AとBが出会ってからAがQ町に着くまでの距離y(�q)は速さ(V)×時間(4)で表され、
y=V×4――�A
AがP市を出発してからBに出会うまでの時間は、
距離(x)÷速さ(V)で表され、
BがQ町を出発してからAと出会うまでの時間は、
距離(y)÷速さ(V+1)で表され、
前者は後者より1時間長いから、
x/V=y/(V+1)+1――�B
求めるP市とQ町の距離は、
�@、�Aより、
x+y=3(V+1)+4V=7V+3(�q)
�@、�Aを�Bに代入すると、
(3V+3)/V=4V/(V+1)+1
(3V+3)(V+1)=4V^2+V(V+1)
3(V^2+2V+1)=5V^2+V
2V^2-5V-3=0
(V-3)(2V+1)=0
V＞0だから、
V=3(�q/時)
∴x+y=7･3+3=24(�q)

(検証)�@より、
x=3V+3=3･3+3=12(�q)
�Aより、
y=4V=4･3=12(�q)
∴x=y
よってAとBはP市とQ町の中間地点で出会う。

【数学】娘の算数の宿題が鬼畜難易度　「これは難問」「俺も解けない」「非ユークリッド幾何学教えてるのか…」［02/25］
http://2chb.net/r/scienceplus/1551074134/

超逆境クイズバトル!!99人の壁　Toshl再び獲るか100万円!2時間SP★1
ジャンル　算数

【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
�@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で食糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
�A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
�B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください

【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４−８５５５
東京都葛飾区立石５−１３−１
�рO３−３６９５−１１１１

�C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
�D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
�E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
�F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている

サイコロを1回振って1が出る確率は1/6ですが
10回降ったうちで1が出る確率はどうなりますか？
(1が何回出るかは問わない)
(1/6)×10=10/6だと1を超えて絶対出るって話ですし
1/6の10乗だと1/6より低くなって、ンなわけないだろと思うのですが...

>>63
1が出ない確率を1から引く

>>63
1が全く出ないケースを考えて それ以外ってする
全く出ないってことは2-5しか出ないってことだから5/6
10回とも1以外がでるのは(5/6)^10
確率は必ずトータルで1になるので
1-(5/6)^10

>>64
>>65
なるほど逆で考えるんですね
ありがとうございます

倍率と倍率を足す計算方法を教えてください
20パーセント増しの20パーセント増しは足し算みたいですが

{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}×0.2

この式の右端に0.2をかけてるのはなぜですか？
{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}が
正しい式と思うですけど。

>>67
それだと単なる4割増しになるだけだから
20％増しの20％増しは具体的に元が100だった場合で考えると
20％増しが100に100の20％である20を足して120、そこからさらに20％増しなので120に120の20％である24を足して144
この「120の20％である24」を計算するのが質問にある0.2

失礼した
4割増しどころか20％増しの2倍になっちゃってるな、その式だと

小学校の算数の教え方で「ことばの式」というのがあるようだが
これと同じようにすると 20％増しは「元の数＋元の数の20％」ということになる
これの20％増しは（ここでは「元の数＋元の数の20％」が元の数となるので）、「『元の数＋元の数の20％』＋『元の数+元の数の20％』の20％」となる
これをもうちょっと数式に近づけたのが{元の数＋(元の数×0.2)}+{元の数＋(元の数×0.2)}×0.2

>>61
誰もみなかったのかｗｗｗ

ジャンル：数学
挑戦者は現役東大生
積まれた立方体の数を間違えて失敗
算数ではなく、高校で習う数学の公式を使って
計算間違いをしていた

2/(2πx)=3/(2π（x+1）)　
これの解き方が全く分からいのですがどうやって解けばいいの？

分子分母ひっくり返す

>>72
ありがとです(*'ω'*)

4つの書斎があり、それぞれの部屋に何冊の本があるのかは不明ですが冊数はすべて違います。
まず1つ目の部屋で90％の本を読みました。
その後2つ目の部屋で50％、3つ目の部屋で30％、4つ目の部屋で10％の本を読みました。
さて全体の何％を読んだことになりますか？

>>74
条件が不足していると思われる。

>>75
ですよね、ありがとう。

3800?＝□?
□にあてはまる数を求めましょう。
　
答えは分かりますが方程式不可のため式が立てられません。
父親の権威丸つぶれ。
どなたか立式お教えください。

>>77
書き直し

3800立方センチメートル＝□立方メートル

翁長いします。

方程式で解くもんじゃないけど等式の変形を活用するとするなら
100cm=1m
100cm×100cm×100cm=1m×1m×1m
1000000cm^3=1m^3
0.003800×1000000cm^3=0.003800×1m^3
3800cm^3=0.003800m^3

単位変換だと思うなら
1000000cm^3=1m^3
から1m^3 /1000000cm^3=1
なので
3800cm^3×1
=3800cm^3×1m^3 /1000000cm^3
=0.0038

1センチメートル=1/100メートル
1立法センチメートル=（1/100）^3立方メートル
3800立法センチメートル=3800*（1/100）^3立方メートル

>>79
>>80
>>81
遅くないすいません。
ありがとうございました。

>>79
>>80
>>81
算数の問題ですが解けるとやはりすっきりするものですね。
丁寧なご説明重ねてありがとうございました。

すみません
社会人になって数年で転職活動のために色々と動いているのですが
中学程度の数学の問題に躓いています
ネットでググるにも元々苦手なこともあり
時間もないので理解が追いつきません

(x-5)2乗-(x+4)(x+6)が問題で解答が-20x+1なのですが…
どなたかご教授願えますでしょうか

>>84
申し訳ありません
何とか自力で理解しました
スレ汚しすみませんでした

±記号使う基準が分かりません
平方根あたりからみかけるようになりましたが、ほとんどの答えに±記号を付けても間違い無いのでしょうか??

例えば5と-5の両方が答えとなる場合に±5と書くというだけだよ
2+√5と2-√5の両方が答えになるなら2±√5
当たり前だが適当に付けてるわけではない

たぶんこのスレで聞くもんだと思うんで質問…
中学まではそれなりに数学やっていたが、私立文系志望ということもあり
高校数学まともにやらず…といういわゆる文系脳
大学卒業後も数学には縁がなく…という生活を送ってきたが、先日仕事で
これ、中学の数学の範囲でわかりますよ！と指摘され、それから本屋で
○時間で中学数学が分かる本　とかパラパラみてみたら、当時はなんでこんなのやるの？
と思っていたことが、案外実生活や仕事に役立ちそうなことを再認識！
という感じ。

で、あらためて時間のあるときに数学の再勉強してみようかなぁと思っているんですが…
おすすめの勉強法とか本ってあります？　と質問させてください

高校数学までやるつもりなら中高一貫向けの参考書がいいかも知れない

4つの書斎を読み歩くうちにだんだん読破するパーセンテージが減っている。ふつうの人間が読んでるってことだ。問題は部屋に何冊の本があるかだが、冊数がすべて違うことがヒントになるはず。
あくまでこれは推理だが、まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には10冊より多くの本があり半分しか読めなかった。16冊あって8冊読んだとしよう。3つ目の部屋ではさらに多くの20冊の本があった。その30％は6冊。
4つ目の部屋では10冊あっても1冊しか読めないぐらい疲れはてていた。さて足すぞ。全体の冊数は、
10+16+20+10=56(冊)
読んだのは、
1+8+6+1=16(冊)
∴(56/16)×100=35(％)

前>>90訂正。
>>74各部屋の冊数がすべて違うってことを忘れてた。読める冊数は最小限で考えないと4部屋すべてはまわれない。ただなるべく端数は出したくない。
まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には2冊の本があり1冊読んだ。3つ目の部屋には20冊の本があり、その30％の6冊を読んだ。
4つ目の部屋には30冊あって3冊読んだ。足す。全体の冊数は、
10+4+20+30=64(冊)
読んだのは、
9+2+6+3=20(冊)
∴(5/16)×100=125/4
=31.25(％)
もしや少数はだめとか？

前>>91少数という概念がない場合。
>>74答えの％が整数になる場合を考える。
まず1つ目の部屋に10冊あって9冊読んだとする。2つ目の部屋には20冊の本があり10冊読んだ。3つ目の部屋には30冊の本があり、その30％の9冊を読んだ。
4つ目の部屋には40冊あって4冊読んだ。足す。全体の冊数は、
10+20+30+40=100(冊)
読んだのは、
9+10+9+10=38(冊)
∴(38/100)×100=38(％)

どの部屋に何冊あったかによって答えが変わるので条件不足だととっくに回答されてるだろ

前>>92
今のところパーセンテージについて38％以外の整数解が出てない。

前>>94
>>92
4部屋目を訂正。
(与式)={(9+10+9+4)/(10+20+30+40)}×100=32(％)

前>>95題意より少なくとも32％読んだとわかるが、
できるだけ多く読もうと欲張ってスタートダッシュをかけたが失速したと考えると、読みうる最大のパーセンテージは、
36+15+6+1=58(％)

>>89
遅くなったけど返信ありがとです！
明日、大きな本屋行くので覗いてみます

>>97
参考書もいいと思うけど、普通に学校で使ってる教科書でもいいと思うよ。
中学範囲だと３年分１９００円でお釣りが来る。高校範囲は５冊で約３７００円。

効率よく学習を進めたいなら、数研出版の体型数学がおすすめ・
中学〜高校まで全８冊で、約７０００円。

>>98
また遅くなりしたけど…
返信ありがとうです！
「体系数学」シリーズ見てみましたよ
分冊になってるし、一冊ずつは薄いので取り合えず体系数学1
（中学1・2年向け代数編と幾何篇）買ってみましたよ
時間のあるときに解いています（笑）

でもなんで中高時代、嫌々やっていたんだろうなぁ・・・
今やってみると面白いんだよなぁ

今も数学嫌々やってる中高生多いんだろうけど勿体ないことだ

教科書に次の式を文字式の表し方にしなさいとあって

(a＋b)÷6

解説には括弧の中を分子にして、括弧を外して6分のa＋bにするとなってます。

ここが分かりません。
なぜ括弧が外れるのですか？6分の(a＋b)ではないのですか？？

>>100
分子に書かれている時点でa+b全体が割られる数であることがわかるから括弧を必要としない

ここのようなテキストで書き込む場合に（a+b)/6とかとなっているのは、括弧を省略してa+b/6と書くとa+(b/6)の意味になってしまうからだがそれと混同してるのかな？

>>101
全体が割られる数字

頂いたこの一言がもやもやを解決できそうな気がします。もう少し向き合ってみます。有難うございます

>>102
はい、まさにおっしゃる通りでした

2.25×（10 ＋x）＝3×10＋1×x


これがx＝6になるんですが、どうしても7とか8になります。どうやったらいいですか？

>>105
7とか8になる計算方法を見せて欲しい

>>105
自己解決しました

質問です。

C+9+A=94とC+B=56足してA+B=65を引いたらC=38になります。僕だと36になってしまいます。
解説お願いします。

むしろ 自分がやった計算詳しくみせろや

C+9+A=94 と C+B=56 を右左辺それぞれ足して2C+A+B＋9=150
移項して2C+A+B=141 ここからA+B=65を引いて2C=76
2で割ってC=38 代入してそれぞれB=18 A=47

76÷2=36としていたと推測

>>110
ありがとうございます。

適当な数字を挙げただけで実は丸投げか

わかりやすく解き方おしえてください。お願いします！

図のように1辺が18cmの正方形ABCDの髪を線分EHを折り目として折り返したところ、
点Aが辺BC上にきました。
辺BC上にきた点をFとします。
このとき、BF:FC=1:2であるならば、
四角形EFGHの面積は何cm2ですか。

そのアドレスを踏みたくない

すみません、小学五年生の子供から聞かれて答えられず…助けてください。

三角形の合同の条件についてです。
�@三つの辺の長さが等しい時
�A二つの辺の長さと、その間の角が等しい時
�B一つの辺の長さと、その両端の角が等しい時
と習いますが、

一つの辺の長さと二つの角の大きさ(場所指定無し)が等しい時は、合同になるか？
の問いについて、解答は×(必ずしも合同とは言えない)とのことでしたが、
子どもも私もなんだかモヤモヤしています。

↑
これだと合同でない場合があることを、小学生にもわかりやすく証明していただきたいのですが、どなたか教えていただけませんでしょうか？

よろしくお願いいたします。

>>116
例えば3辺の長さが2,3,4の三角形と4,6,8の三角形は
ともに4の辺を持ち、3つの角が等しいけれど合同ではない

>>114
三平方の定理からEB、EFの長さが分かる
CDとFGの交点をIと置く
正方形の角が直角であることなどから、△EBF、△FCI、△HGIが相似だと分かる
EFGHはEADHと合同だから、あとは相似関係から必要な長さを求めればいい

>>118
ご回答ありがとうございます。
もう少し詳しく教えてください。
最後の△HGIの各線分の長さは何を手がかりにどのように求めるのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

>>119
三平方の定理で△BEFの各辺の長さがわかる
この三角形と相似の三角形の各辺の比がわかる
FCがわかっているのでFIがわかる
FIがわかればGIがわかるのでHGがわかる
求める台形の上底、下底、高さがすべてわかったので面積が計算出来る

3.84×2/3÷3.84+3.84×1/3÷4.8=14/15


これが解けません。途中式を教えて下さい

>>121
3.84×（2/3）÷3.84を計算するとどうなるかはわかる？

>>122
ありがとうございます。7.68/3 ですかね？上掛け算先に計算してその後逆数でかけました

>>123
いや、全然違うけど
aが0でないとき、a×(2/3)÷aを計算するとどうなるかわからない？

すみません。割り算計算がわからないです

2×3÷2ならわかる？
いったいどこに惑わされてるのか

>>126
それは3でわかりますが、分数少数ついてると一気にわからなくなります

2×3÷2が

2×3
──
　2

ってことはわかる？
これなら2を約分すればいいってわかるだろ？

3.84×（2/3）÷3.84も同じように考えれば3.84は約分出来てしまうので2/3になる

http://www.sansu.org/
この問題が分かりません。
自分で考えた結果角BACが１８度で　答え４３２ｃｍ＾２かなと思ったけど
間違っているようです
教えてください

どうやって18度、432cm^2を出した？
それとも適当な数字を上げただけで要するに解答を知りたいだけの丸投げか？

300cm^2になった
解答募集しているようなのでやり方は書かない

>>130
ＢからEFに垂線おろして
２４×（２５−７）÷２＝２１６
それが２個で
２１６×２＝４３２って出したんだけど、そもそも角度１８度が間違えてるらしい

>>131
ありがとう３００で「正解者の部屋」に入れたので
みんなのやり方を読むことができました。
ＤＦで△EDFを折り返してひし形EDGFをつくり
EからＤＧに垂線を下ろして足をＨとすると
△EDHと△ＢＦＣが合同になるので
２５×２４÷２＝３００というのが算数的やり方なんだそうです

> EからＤＧに垂線を下ろして足をＨとすると
> △EDHと△ＢＦＣが合同になるので
合同を示すには、∠BFC=2∠EDCが必要だからね

>>129ぱっと見、頂角E鈍角だし25^2/2いかない、下手したら300いかないと思うんだよ。
AE=24×2=48
EからDFに垂線EHを下ろすと、
EH=48(7/25)=336/25
DH=AH-25=48(24/25)-25
△EDF=EH･DH=(336/25){48(24/25)-25}
=283.3152(c�u)　どうかな？　計算間違いしたかな？　300いかないよ。

△EDFは厳密に底辺40、高さ15の三角形だ

どうして既に確認できる答えが書かれているのに堂々と誤答を書けるんだ

俺は全然違うやり方だった
補助線を一つ引くと△DEFと合同な三角形を作ることが出来て、その底辺と高さがわかる

前>>135筆算だから計算間違いはありうる。
>>136△DEFの面積が知りたいんであって底辺DFとか高さEHとか求めなくていいのに。
DF=2DH=2(AH-25)=2AH-50
=2･48(24/25)-50――AHを出すのに厳密には三角形の相似を言うべきだけど、それはわかるとして。
=4･576/25-50
=2304/25-50
=9216/100-50
=92.16-50
=42.16(�p)＞40(�p)
EH=48(7/25)
=336/25
=1344/100
=13.44(�p)＜15(�p)
△DEFは二等辺三角形だけど、もっとへべちゃい(扁平だ)。
21.08･13.44=283.3125(c�u)
あってる。
(底辺/2)×高さで計算しても同じ値になった。

>>135の
> AE=24×2=48
は間違い
∠BACと∠FBCは等しくない

他人の正しい解答は129で見れるんけどな

前>>138
283.3125c�uでいいよ。
誤答でいい。
計算はあってる。

前>>141訂正。
283.3152c�u

前>>142
EからACに引いた垂線の足をH、D,FからABに引いた垂線の足をM,Nとし、
AM=a,EN=b,DH=xとおくと、
Aを頂点とする4つの直角三角形(△BFCはひとまず考えない)は相似だから、辺の比について、
AM/AD=AH/AE=AN/AF=AC/AB
a/25=(25+x)/2a=(2a+b)/(25+2x)=(2x+32)/(2a+2b)
未知数3つで3式あれば解けるはず。
a/25=(25+x)/2aより、
2a^2=625+25x
x=(2a^2/25)-25――�@
a/25=(2a+b)/(25+2x)より、
25a+2ax=50a+25b
(2x-25)a=25b
b={(2x/25)-1}a――�A

(25+x)/2a=(2x+32)/(2a+2b)より、
(25+x)(a+b)=a(2x+32)
(25+x)b=a(2x+32-25-x)
(x-7)a=(25+x)b――�B
�Aを�Bに代入し、
(x-7)a=(25+x){(2x/25)-1}a
x-7=(25+x){(2x/25)-1}
25(x-7)=(25+x)(2x-25)
�@要らねえか。
25x-175=2x^2+25x-625
2x^2=625-175
x^2=225
x=15
DH=15
EH=√(625-x^2)
=√400
=20
∴△DEF=DH･EH
=15･20
=300(c�u)
下手したら300下回るが、上手くピタゴラスの定理で立式すればうまくいく。

前>>143
>>114人それぞれ好きなように解けるとこがある問題だから、あんまり人の思考回路にしたがう必要はないと思う。人の答案を見るのは人が書いた小説を読むぐらい苦痛だから。
ぱっと見、髪18�pはけっこう長いね。
AE=xとおくと、△EBFにおいてピタゴラスの定理により、
EB^2+BF^2=EF^2
(18-x)^2+6^2=x^2
18^2-36x+36=0
18-2x+2=0
2x=20
x=10
CDとFGの交点をIとすると、
△BFEと△CIFと△GIHの相似が言えそう。理由は2角が等しいから。
1つは直角。
∠EBF=∠FCI=∠HGI=∠R――�@
もう1つは(どちらでもいい)、
∠BFE=90°-∠IFC=∠CIF=∠GIH(対頂角)
∠BFE=∠CIF=∠GIH――�A
�@�Aより、
△BFE∽△CIF∽△GIH
対応する辺の比について、
BF:FE:EB=CI:IF:FC=GI:IH:HG
対応する辺を見間違いやすいんで、△の相似を表す段階で、頂点を対応させて書いたほうが得。
6:10:8=9:15:12=3:5:4
∴GH=4
四角形EFGH=(EF+GH)18/2
=(10+4)･9
=126(c�u)

質問として書かれた問題に対してその姿勢、本当に迷惑なやつだな

イナさんの問題に対する真剣な取り組みマジすこ

本人は真剣なのかも知らんがあさっての方向に突っ走るからなあ
しかも本人も正しくないことに気づいているのにそのまま長文で投稿するし

そんな自分の姿に酔っているのだろうとしか

長々と誤答を書く才能は凄いと思う

前>>144
いやぁ、それほどでも。

解かいでか
あしたに問題あらば
ゆうべに解くとも可なり
誤答なくして正答なし

>>129
新しい問題に変わったのでその問題の解答を書いておく
http://www.sansu.org/used-html/index1103.html

AF上にGF=25となる点を取ると△BFGは求める三角形と合同
底辺25高さ24の三角形なので面積300
三角形の内角の和とか二等辺三角形の性質だけで解ける
三平方とかは不要で問題にある7も不要

前>>150
>>151△BFG≡△DEFはどうやって示しますか？
BF=DE=25(�p)
FG=EF=25(�p)の2辺が等しいと来たら、
その間の角が等しい、
∠BFG=∠DEFを示すより、
BC:CG:GB=24:(7+25):GB
=3:4:5と見て、 ∴GB=D0�pとするほうが速いと思います。

前>>152
文字化けして縮まってるけど、
∠BFG=∠DEFを示すより、△DEFをピタゴラスの定理から出したDF=40(�p)と点Eの高さ15(�p)から直接かけ算で出すほうが速いと思います。

∠Aと同じ角度、∠Aの2倍の角度、∠Aの3倍の角度、∠Aの4倍の角度となる角度を見ていくと、
どちらも「180度から∠Aの4倍を引いた角度」だとわかる
紙に印刷された問題用紙を渡されていれば∠Aや∠Aと同じ角度のところに★、2倍のところに★★……と書き込んでみる人は多いだろう
そうすればすぐに気づくはず

前>>153
>>154たしかに×や○を書いていくとわかると思います。
∠Aに×
∠AEDに×
∠FDEに××
∠EFDに××
DF上にGをGF=25(�p)となるようにとり、
∠FGBに○
∠GBFに○
∠ABGに●
∠FEBに●○
EFとGBの交点のなす鋭角について、
●●○=××××
××=●●
●=×
○=××
とわかったと思うんだけどわかった瞬間が思いだせない。
DE//GB
底角が等しく辺の長さも等しい二等辺三角形どうしは合同。
△DEF≡△BFG

>>155
> ∠Aに×
> ∠AEDに×
> ∠FDEに××
> ∠EFDに××
このあと、∠FEBに×××（△AEFの外角）ってなっていくじゃん
∠BFCは△ABFの外角

前>>155最初から。
∠Aに×
∠AEDに×
∠FDEに××
∠EFDに××
DF上にGをGF=25(�p)となるようにとり、
∠FGBに○
∠GBFに○
∠ABGに●
∠FEBに●○
∠DEF=180°-××××
直線AB=180°だから、
×●○=××××
∴●○=×××――�@
∠BFE=180°-●●○○
直線AC=180°だから、
××○○=●○●○
××=●●
∴●=×
�@に代入し、
○=××
ほとんどの角が×の倍数で表されるが、×で表されない角もある。
△DEFと△DFGにおいて、
DE=DF=25(�p)
EF=FG=25(�p)
∠DEF=∠DFG
2辺とその間の角が等しいから、
△DEF≡△BFG
△DEF=△BFG
=(1/2)GF･BC
=(1/2)25･24
=300(c�u)

> ∠FGBに○
> ∠GBFに○
> ∠ABGに●
> ∠FEBに●○
∠FEBは∠FGBや∠ABGなんてものを使わなくても直接
∠FEB = ∠EDF+∠EFD-∠DEA = 3∠BAC
と出せるだろ

前>>157
>>158そっちが先にわかった場合、
∠DAE=∠AED=×
∠FDE=∠EFD=××
∠FEB=180°-∠AED-∠DEF
=180°-∠AED-(180°-∠FDE-∠EFD)
=-×+××+××
=×××
△FEBの底角は等しいから、
∠ABF=×××
△FGBの底角は等しいから、
∠FGB=∠GBF(=○とおく)
∠ABG=∠ABF-∠GBF
=×××-○
∠DAE+∠ABG=∠FGBだから、
×+(×××-○)=○
∴××=○
∠FDE=∠FGB=××
△DEFと△BFGにおいて、
2辺が25�pと等しく、その間の角が、
∠DEF=∠BFG=180°-×××× と等しいから、
△DEFM
BFG
E
FMBFG=300()c�uc�u

前>>159文字化け以降。
△DEF≡△BFG
△DEF=△BFG
=(1/2)GF･BC
=(1/2)25･24
=300(c�u)

なぜ無意味に遠回りするのかわからん
>>156を読めよ

> ∠FGB=∠GBF(=○とおく)
なんて置かず、点Gなんて使わなくても、問題の図の点だけで
∠BFA(=∠BFG)=π-4∠BAC
が言える

前>>160
点Gを使ったのは25�pの位置に点Gをとると速いと示されたから、別解として実際やってみただけ。

まわりくどいと思った。けど自分の解き方じゃない解き方に挑戦するとはそういうこと。

なるべく行間を飛ばさずに小中学生の立場で解いたつもり。

別解も何も、
∠DEF=∠BFA)=π-4∠BAC
を示した後に点Gを置いて、すぐさま
△DEG≡△BFG
が示せるのが>>151の解答

前>>163
答案�T>>143
答案�U>>157
答案�V>>159-160
実際やってみた。
もっとも自然で手堅いのは�Tだと思う。
答えを出すだけなら�Uや�Vもありだけど、なにもないDF間にGをとるのは、結果オーライという感じ。小中学生に勧めたり思いつくことを求めたりするような解き方じゃない。

二等辺三角形だらけなんだから角度を追っていくのは自然だし、
そうすると求める三角形の内角と同じ角度の角が見つかり、しかもそれを挟む辺の片方が同じ長さなんだから
合同な三角形を作るのは自然なことだと思うけどね
垂線を降ろして複雑な相似関係を作り出すよりもずっと自然で簡単で小学生向き

答案�Tの代数的な内容は高校レベル、それこそ小中の内容ではない

前>>165
ひらめきに恵まれるより、三角形の面積は(底辺×高さ÷2)と思う、頑なで、泥臭くて、イナタい小中学生は見どころがある。

自演まで始めたのか

前>>168開運!!

http://www.sansu.org/
全く分からないです　助けて

http://www.sansu.org/
全く分からないです　助けて

>>171
頑張ると3：4：5の直角三角形が見つかる
そのことで赤丸の角度が3：4：5の直角三角形の角の一つだとわかる

頑張り方教えてくれ

例えばACとの平行線をどこかに描く

すみません　分かりました２１．６平方センチです。
ADの延長上にAD=EDとなる点Eをとって
Eを通ってABに平行な線を引いてＣＤやＣAとの交点をＦ、Ｇとでもおけば
三角形AEGは二等辺三角形になって
三角形ＧＤAが４ｃｍ３ｃｍ５ｃｍの直角三角形になるわ

前>>170
>>171-172
△ABD∽△ADEなるEをAC上にとると、
AE=16/3
CE=15-16/3=29/3
△ADC∽△DECより、
4:CD:15=DE:(29/3):CD
CD:15=(29/3):CDより、
CD^2=145
CD=√145
4:15=DE:√145より、
DE=4√145/15
BD=(3/4)DE=√145/5
∴BC=6√145/5
3辺が3、15、6√145/5の△ABCの面積は、ヘロンの公式より、
(3+15+6√145/5)/2=9+3√145/5
S=√(9+3√145/5)(9-3√145/5)(3√145/5+6)(3√145/5-6)
=√11664/25
=√(2^4･3^6/5^2)
=2^2･3^3/5
=108/5
=21.6(�u)

前>>177訂正。
>>171-172
21.6(�u)→21.6(c�u)

今は小学生でもヘロンの公式習うのか？

x = y + a * y^0.5 + b
を
y = なんちゃら
っていうように変形出来ませんでした

『2×2=4 から始めて、2つの数の間のかけ算で新しい数を作ることをくり返します。
その際、2および一度作られた数は、 以降の計算に何度でも使えるという決まりにします。
例えば、2×2=4、4×2=8、8×2=16 とすると、3回のかけ算で16が得られますが、2×2=4、4×4= 16 とすると、2回のかけ算でも16が得られます。
このような決まりに従って、かけ算を最低【 @1 】回すれば 512 (2を9個かけた数)か得られ、かけ算を最低【 @2 】回すれば 32768(2を15個かけた数)が得られます。

@1と@2を答えよ。』

これたのむ

4と5？

1回までにできる数
2 4
2回
2 4 8 16
3回
2 4 8 16 32 64 128 256

と、その回数までにできる数をすべて書き上げれば速いぞ

3回目で128って作れる？

つくれんだろ >>184 がアホだから
ルートが分岐する事理解してないだけ

口悪いね
問題をきちんと読んでいなかったよ

小中に解かせるなら、ルートの総当たりをさせないといけないのかな？

@1のほうは適当に考えても3回じゃ無理で4回なら出来るとすぐわかる
@2のほうは4回で出来ないことはちょこっと考えるとわかるが5回で出来ることを見つけるのに総当たり的なことをやるしかないんかな
指数の足し算だと思えば考えるとき楽だけど

0.00135×20が0.027にならない。小数点以下の計算の仕方を完全に忘れてる。0.27くらいになっちゃうんですがそれは……
助けて。

>>189
0.00135×10なら？

0.0135ですな！

3200
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

教えてください。
見た目でアと言うと理由を求められました。

あ、自己解決しました、スミマセン。

前>>180
>>193
AEを結ぶと、
面積について、
ア-△ABE=イ
ア=イ+△ABE
∴ア＞イ
アのほうがイよりも面積が大きいと示された。

【A,B,Cの３人が日帰り旅行しました、バス代、昼食代、タクシー代がかかりました、Aさんがバス代、Bさんが昼食代、Cさんがタクシー代
を払いました、最後に三人の支払い額が同じになるようにすると、AさんがBさんに1100円、Cさんに440円支払うことになりました。
バス代は一人320円です。この時のタクシー代はいくらか。】
とりあえず昼食代をX、タクシー代をYでおいていろいろやってみたのですが、わかりません、どうすればいいですか

>>196
算数だろ
2940円

>>196
簡単にAさんが払った総額が出てくる
それで皆同じ負担になったわけで
タクシー代払ったCさんはAさんから440貰って丁度よくなったわけだから
Cさん払うべき金より440円余分に払ってたって事
Cさんはタク代しか払って無いわけだからタク代出すのはチョロい

前>>195
>>196
Aさんがはろちゃったバス代は、
320･3=960(円)
AさんはBさんに1100円、
Cさんに440円あとではろてやで、
ぜんぶで960+1100+440=2500円はろてんことんなる。
題意よりBさんもCさんも同じ2500円はろとってんはずやで、
Bさんがはろちゃった昼食代は、
2500+1100=3600(円)
1人1200円の弁当やて。
Cさんがはろちゃったタクシー代は、
2500+440=2950(円)

前>>199訂正。
>>196
Aさんがはろちゃったバス代は、
320･3=960(円)
AさんはBさんに1100円、Cさんに440円あとではろてやで、ぜんぶで、
960+1100+440=2500円はろてんことんなる。
題意よりBさんもCさんも同じ2500円はろとってんはずやで、Bさんがはろちゃった昼食代は、
2500+1100=3600(円)
Cさんがはろちゃったタクシー代は、
2500+440=2940(円)

今日、図形の相似の証明を勉強しました
教科書の端っこに小さく「円は全て相似」と書いてありますが、本当なのでしょうか
感覚的にはそのとおりだと思うんですが、証明もなしに言うのはどうかと思い、自分で証明しようと思いましたが、全くわかりません
中学で習う数学の知識の範囲内で、全ての円は相似であることは証明できますか

それは直感によって導入していますね。仕方ないです。

ちなみに、三角形の合同条件も、作図によって直感的に導入しています。

>>200
ありがとうございました。よくわかりました。

そういえば
「放物線は全て相似」というのも
趣味性の強い中・高向け教育サイトでは見かけるが

まーやらんでも差し支えないかな

図形の相似証明で座標使った覚えがないものね？

円は中心とする点からの距離が等しい点の集まりだから拡大縮小で合同になると言えなくはないように思えるけど
そもそも中学範囲では合同や相似の厳密な論証が無理な気もする

厳密な証明もなにも 一般的な相似の定義を教わってないからな

一方を拡大してもう一方に重ね合わせることが出来れば相似
定義ぐらい習ってるわ

直感的にね。

あるいは…それは、解析的な定義なのかいな？
するってーと、「円の相似」も「今は直感的に見えるけど、高校で円を方程式で
表現できるようになれば、証明できるようになりますよ」でいいのかいな？

>>195
それは違うよね

>>210
これは　（　）の中の「考えましょう」通りにやってないので　×　という悪名高い算数教授法か

6-4=2　こ ふえたことになるので
16+2=18
答　18こ

とやれっていうことなのか

小学校の教師はバカばかりだからな
足し算や掛け算の順序にこだわったりするからな
この前は、割り算の筆算の横線を定規使わなかったら書き直しさせてたしな

小学校でどう採点するかはさておき、>>210の解き方のほうが汎用性が高い。小学校ならばむしろこちらで教えたほうが筋がいいはず

なぜなら、もらった梨の数が少ない場合、>>211の示したような方法をとるとマイナスの数を扱うことになる
もちろん小学２年でもなければそれで問題ないのだが

>>210
小学校のテストの点とかどうでもいいじゃん
お前のやり方で本当は問題ないが
小学校という異空間では点を取るにはキチガイ教師の気まぐれに付き合って接待する必要があるってストレートに教えてやればいい

ご回答ありがとうございます。
正解は>>211の通りでした。

同じ解き方をした同級生もなんで×なのか納得してなかったようです。

>>214
そう伝えたいのですが、若干学習障害の気がある息子なので、「なんでなんでマン」なのです。
納得できないと先に進まないのです。
（物事も白か黒でしか判断できない、グレーな考えが苦手）

>>215
父ちゃんが答案に花丸書いて褒めてやれ
お前は本当は間違ってないんだって

前>>200問いが2つあるんで、答えも2つあるんちがうかなぁ？
>>210
式　16+６-4=18
答え　18こ
（何こ　ふえた事に　なるか）については、
式　18-16=2
∴2こ　ふえた。

>>215
二つの解答例に理屈をつけるならば、
210のあなたのお子さんの解答は、時間の推移に従って変化する総量を、
変化の都度押さえていき最後は幾つに収まるかを考える考え方。

211の学校が正解とする解答は、梨の個数の初期値自体は今は考えずに、
梨の入れ物に何個入ったか、何個出ていったかを都度押さえていき、
最終的には梨の入れ物に何個入ったことになるか、あるいは何個出ていったことになるかを求めてから
最初の数に対し変化の数を加える（減ずる）ことで、現時点で何個あるか、を考える考え方。

前者は刻々の総量の変化を捉える捉え方、
後者は総量はなんでもよくて変化の量を捉える捉え方（ひとまずは初期値は分らなくてもこまらない）

教科書の記述では、その辺りはどう説明されてるんでしょう
どちらの考え方でも出来るようになっているのが理想ではありますが、
現在の指導要領では後者の方だけが書かれているのかな。

>>215
多少まじめに答えるけど
＞（何こ　ふえた事に　なるかを　考えましょう。)
って書いてあったなら

指定されているように回答し無かったっていうペナルティーを貰ったって説明したらいい。

やり方指定されてる時に違う方法でやってきても聞かれた事に答えた事にならないのはある意味では道理だわな

>>215
解き方の指定は教師が口頭で行ったのだろう。
そういうコトは多数ある。

だから、口頭で指示されたコトは聞き流す傾向がある人間はてきめんに点数を落とすことになる。
大体おれもその傾向があるｗ

まあ、テストは業者が作ったものをそのまま使うのが小学校の慣例だから、口頭は仕方ないとはいえ…
そういうのを聞き逃す傾向がある子供にはつらいよね。

四捨五入

ある整数を　４で割った商を一の位で四捨五入した値と、 ５で割った商を一の位で四捨五入した値が等しくなりました。
ある整数として考えられる最大のものを答えなさい。

解説お願いいたします。

179？
なんかブサイクな解き方しか思い浮かばない

>>223
はい、自分も179になったのですが・・・
子供（小６）にどう説明すればいいのか・・・

一の位で四捨五入した値（※）が同じになるのは※よりも5小さい数以上で※よりも5大きい数未満
従って、4で割った商と5で割った商の差は10未満
元の数の1/4と1/5の差は元の数の1/20で、これが10未満なので元の数は200未満
なので※の候補は40、30、20、10
4で割って45未満にならなければならないので元の整数は45*4=180未満
179で計算してみると条件を満たすので答えは179

試しに計算する必要はなかった（もちろん検算としてやってみてもいい）
※が40になる場合があればその中で考えれば良い
4で割って45未満なので元の整数は180未満
5で割って35以上なので元の整数は175以上
180未満175以上の整数は、４で割った商を一の位で四捨五入した値と５で割った商を一の位で四捨五入した値がいずれも40になる
最大は179

四捨五入を逆に辿る系だと
数を範囲で考えることになる

ダウンロード＆関連動画＞＞



この動画なんだけど
どうしても理解できない部分があった
8％が500gになるってどういうことだ？

子供たちが混乱してるんだが

どういう計算したらこうなるんだ？

>>228
連立方程式を解いただけじゃないのか？

どうしても食塩水が解けない
苦手だな

はっきり言うと、もっと自分がどの部分が分からないかをはっきりさせる方が先かと。
面倒だろうとは思うケドね。

途中が分からないまま、後で分かるようになるだろうと考えても、分かるようにならないかと。

>>228
日本語の話？
濃度8%の食塩水がxg
濃度15%の食塩水がyg
あったとして、式たてて連立方程式をといたら
(xが500だったから)8%(の食塩水)が500g
って言ってるだけであって
出来てないのは連立方程式なんでは？

8%の塩水xグラムに含まれる塩の量は　8x　じゃないのか、
なんていう100分率を使いこなせていないだけ、だったりして。

連立方程式を利用するっていう話をするのが目的なので連立方程式の解き方はすっ飛ばしている
そのことがわからず、式を立てただけで答えが出るのはなぜなんだって思ってるとか

中高の全ての教科書に言えることだが数学はわかりにくいな
途中で式を省いたりして突然謎の記号が出てきたりして
そりゃ数学が出来ない大学生が沢山出てきて当然だよ

お前まともに教科書よんだことないだろ

>>235
紙面の都合で式が省略される事はあっても、謎の記号が出てくる事なんかないだろ

>>235
途中を抜かして暗記せずに読んだりするとそうなる。
小中の教科書はそういうのはチェックしまくっていると考えて良い。
本当に一部の隙もないくらい。

そして間違いを探して教科書会社に報告するマニアがいるから、改訂後半には更に完成度が上がる。

ただ、記述の正しさはそれで結構保証されているが…わかりやすさは…

もっと「要するに何か！」って言い方がある場合も確かにある。
だがそれは正確さとのバーターでもあるけどね。

数学が嫌いな人はみんな俺と同じこといってる

結局、誰かに解説を頼む…ってのじゃないと数学は国語力が第一なんだよ。

>>240
数学嫌いな奴で教科書読んでる奴なんて見たことない。せいぜいチラ見
漫画でありがちな 漢字の部分全部飛ばしてひらがなだけ拾い読みするみたいなレベルで目通しているだけだろ

12x=84はxの方程式か？

>>243
もし方程式だとしたら恒等式を解く方法ではないもので示せ

上は私立の慶応の文系から下は中卒まで
数学が嫌いな理由で同じ内容のことを言ってる

不思議だね

数学は記号と数字の羅列にしか見えないのよ

そもそも解説を読んでも何で途中の式を省くのかわからん

何を考えて参考書を作っているのかわからん

前>>217
>>243
12x=84
∴x=7

>>246
バカに合わせて詳しく書いてたらページ数増えて分厚くなるし値段も高くなる
それくらい分かるだろ

>>247
途中式を書いてください

やっぱりずれたｗ
個人で修正してくれ

>>250
＞等式の両辺を０でない同じ数でわっても、等式は成り立つ

これって恒等式の性質ですよね
12x=84が恒等式であることを示してください

ちなみに
等式とは
恒等式または方程式をいうので循環論法もやめてください

恒等式じゃなくて、等式一般の性質なんじゃないの？

>>253
いや
恒等式の性質にはたとえば
A,Bを集合とし
A=Bを仮定するとき

A+C=B+C　(Cは集合)

が成立する

しかし方程式はこのような性質を持たない
このとき等式一般の性質とは何だろうか
「両辺が等しいこと」
そうだとすれば

12x=84

の両辺が等しいことを使ってxを導出することは
x=7を知っているからできることであり
これは数学ではない
方程式を解くとき
両辺が等しい場合のxを求めるのに
両辺が等しいと仮定するというのは間違いだ

>しかし方程式はこのような性質を持たない

なぜ？

ID:aO2sUru/
こいつ何言ってるんだ？

なんだわかんねえのか( ´,_ゝ｀)ﾌﾟｯ

どうせ方程式の厳密な定理も知らないくせに
小中学生に教えちゃってんだろ

あー害悪害悪

>>254
なんで集合に限るの？

>>257
そうだね。意味不明。

>>258
は？
たとえば
という日本語が読めないの？

よく読んでからレスしろ

だからその例える意味は何かって聞いているのだが？

なんだお前は
自分は集合論を知っているとでも言いたいのか？
集合に限らないなら対象とでもいうのか？
今はそんな議論してんじゃねえんだカス

>>260
たとえる意味？
適当に選んだだけだが
そんなこともわからないで数学に携わってんの？

ああじゃあ完全加法族にしとくわ

「たとえば」と言いながら、Ａを犬、Ｂをネコに例えても意味はないだろ？

なんでそれに例えるのかって話

小中学校のスレで集合論を持ち出しマウントするガイジ

>>264
言っている意味がわからない

じゃあお前らのように無宣言にA=Bとでもしておいた方がよかったか？

Aを数の集合
Bを数の集合

これの何が問題なんだ？

あっちこっちで「おれが考えた本当の方程式」を披露してる数学オンチなので無視するに限る。

>>265
厳密な方程式も知らない精神遅滞

>>267
俺が考えたわけではない
俺は論拠のないことは言わない
D.G.ノースコット著新妻弘訳『イデアル論入門』共立出版

に書いてある
君そんなことも知らないの？

またまた小中学校のスレでマウントとるガイジ

■方程式とは
Rを環とする．
∀a，b∈Rに対して，唯一つx，y∈R；　方程式a+x=b　その解x=y+b
が在る

>>271
方程式を両辺に同じモノを加えても等式が成り立つモノって最初から定義に入れるのはなぜまずいの？

前>>247
>>249
12x=84
辺々12で割ると、
12x/12=84/12
∴x=7

>>272
271は方程式の定義ではない
これはコンピュータ科学ではなく数学だ
定義の意味も考えてから発言してくれ
そして
271を読んでもなぜ方程式の解の唯一性が
成り立つのかがわからないなら
数学はやめた方がよい

>>274
だからなんで定義にならんの？
誤魔化しているけどさw

>>274
スレタイを100回読んでから書き込め。音読だぞ。

極端な話AIが進化したらAIに計算やらせればいいじゃん

逃げられた…

>>277
それ言い出したら国算理社英全部いらんことになる。

方程式について
一般に

a+x=b

このとき上式を等式と呼び
xは等式を成立させるような数すなわち未知数という

さて未知数が等式を成立させるのであるから
未知数が既知のとき上式の両辺は等しいと言える

では問題は未知数を求めたいとき
上式の両辺に四則演算を施してよいのだろうか
換言すれば
未知数は等式を成立させるものであるのに対して
未知数を求めるときに上式を等式と呼んでよいのだろうか

�@未知数とは式を等式にするものである
�Aいま未知数を求めたい
�B式の両辺はどの数で等しいのかわからない
�Cそれだから未知数を求めたい
�D一方式の両辺に四則演算を施せるのは両辺が等しい場合のみである
�Eしたがって恒等式のように方程式を扱うことはできない
�Fこれより方程式の解き方のやり直しを推奨する

文字が絡む等式が
方程式なのか恒等式なのかなんてのはそれ単体では区別つかんけど

例

3+x=4

のxを求めたい

3+x=4の両辺が等しいと仮定する

では両辺を等しいと仮定したことの妥当性を判断する(前件の真偽判定)

このときのxは何？　エラー(前件が偽)

3+x=4

のxを求めたい

3+x=4の両辺が等しいと仮定する

では両辺を等しいと仮定したことの妥当性を判断する(前件の真偽判定)

ではxは何？　エラー(前件が偽)

以下ループ

もちろん上式の
a,bは不定の定数
xは未知数

まあ定数について任意定数とか単なる定数という言い方もあるが
全称命題がわからない間は不定の定数という言い方でよいと思う

方程式の解き方の教科書の最初に出てくるのはｘに色々な数を代入する手法だが、
それじゃいかんの？

両辺が違っているなら、四則演算施しても０関係以外なら両辺は違った数になるんじゃないか？

>>284
う〜んどうかな
a=bという同値関係と説明できてしまう
この問題は
a=bという式に具体的な値を代入すると変なことになること
たとえば
1=2とかね
まあ代数の限界かも知れん

>>285
なんで式が「a=b」なんだｗ

まあ、２元１次方程式で解が無限に直線上に並んでいるだけだけどな。

>>286
いやa+x=bのaとbはaとbにある関係が在る
つまりa=bと言ったまでだが
もしかしてaとbという異なる文字を使った以上は
a=bにおいて必ずa≠bになると思ってた？
それは違うよ

a=bはaとbにある関係が在る

ということしか保証していない
ある関係とはもちろん同値関係のこと

四則演算を施してもxが属する集合は変わらんからオッケ

>>288
まさか解集合ってそういう意味だったんすか？

>>287
うーん。もう少し文章を練った方が…
未だに訳が分からんし

>>282
>3+x=4の両辺が等しいと仮定する
なんで仮定すんの？3+x=4となるxを求めるんなら仮定ではなく前提やん。等式であることが大前提であって、そうでない可能性を考える必要がない。

>>291
もう一度言うと

�@a+x=bのxが既知のとき等式が成立する
�Aではa+x=bにおいてxが未知のとき等式は成立するのか
�B�Aは�@と両立可能か

�@について
たとえば3+x=4の場合xが既知のとき
すなわちx=1と知っているとき�@は等式である

�Aについて
3+x=4のxを求めたい
このときもしxが未知数ならば3+x=4は等式なのか
等式3+x=4(xは未知数)という式は存在するのか

�Bについて
3+x=4のxが未知数の場合
左辺が何かはわからない
右辺は4である
このとき�@と両立するとは言い難い
つまり�Aは�@と両立不能であるから3+x=4は等式ではない

もっとも�Bにおいて左辺は何かはわからないが
右辺の4と等しい左辺
という言い方ができる可能性はある
もしこれを等式3+x=4とするのならば

X:=3+x

と定めるとき

X=4

というような左辺はよくわからないが右辺の4と等しいX
というものが存在することになる
それではまずいと思う

それだから3+x=4の前提に等式があるとも言えない

中学生ワイ
｢x=4-3=1って計算すればいいだけやろ｣

たしかに方程式を立てればその関数を考えることはできる
でも方程式の変形というのがもしかしたら関数変換と同じになって
いるのではないか
という疑問から考えてみた

重要なことは関数の元(変数)はいくらでも取れるが
方程式のたとえばf(x)の不定元xは値域の量に依存している
わかりやすくするために記号で表すと

X→Y(写像)

関数

∀x∈X，　∃1y∈Y；　f(x)=y

方程式

∀y∈Y，　∃1x∈X；　f(x)=y

同じxでも方程式を解く場合のxは唯一つに対して
関数のxはすべてのxである
もちろん唯一つというのは全称命題でもあるという説明をしている人の話は
聴いたことはあるがまさか全射を仮定した写像というのは

∀x∈X，　∀y∈Y，　f(x)=y

だとでも言うのだろうか

俺はもう定義域も値域もわからなくなった

ばいばい数学

>>292
>このとき�@と両立するとは言い難い
>つまり�Aは�@と両立不能であるから3+x=4は等式ではない

等式の定義を明らかにせよ。

というか、ＡならばＢのとき、ＡでないならばＢでないは言えない。
�@のように左辺が既知のとき確かに等式になるが、左辺が既知でないなら等式にならないはおかしい。

>>295

等式とは恒等式または方程式をいう―�@

まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―�A
次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)
しかし�@から等式でないものは方程式でもない
ゆえに3+x=4は方程式でない―�B

それでは�@と�Bより3+x=4は恒等式であるとしよう―�C

しかしxの式は全称命題でない―�D
この�Dは�Cと矛盾である
それゆえ3+x=4は恒等式でない

以上より3+x=4は何れにしても等式の条件(恒等式または方程式)をみたさない

>まず3+x=4のxがx=1で既知ならば3+x=4は等式である―�A
>次に3+x=4は等式でないならばxは未知である(3+x=4は方程式である)

3+x=4 が等式でないならそうだけど、3+x=4 がと等式の場合の論理が語られていないのだが？

>>297
3+x=4は等式である場合
3+x=4は恒等式または方程式である
まず3+x=4は恒等式ではない
これより3+x=4は方程式であると言える
したがって3+x=4は等式である

つまり3+x=4が等式である場合に3+x=4は等式であると言っているだけである
それだから書かなかった
それは以前に指摘したことだから

まぎらわしいｗ

3+x=4 の x が未知で方程式の場合の考察が抜けている。

>>296
>3+x=4は等式でないならば
なぜこの場合を考えるん？等号を使っている以上、等式やろ。
禅問答かよ。

https://diamond.jp/articles/-/213800


派遣した外交官が派遣先の大学で数学が出来なくて退学になったという笑えないエピソードもある



>>佐藤　数学･算数に関して、何といっても衝撃的だったのは1999年に出版された『分数ができない大学生』でした。そのころで「2分の1足す3分の1は？」の問いに「5分の2（正解は6分の5）」と答える大学生の割合が、全体の約17％に達していた。

　それを読んで私が思い出したのは、外務省時代に研修生の教育係をしていたころ、モスクワ高等経済大学と
モスクワ国立大学地理学部に研修生を送り込んだときの経験です。共に外交官試験合格者の中でもなかなか優秀な成績を収めていたんですが、成績不良で退学になってしまった。

　そこで大学の教務部長に「いったい何に問題があるのか」と理由を聞きに行った。私はてっきりロシア語力の問題と思ったんですが、「そうではない。問題は別にある」と言う。

　一つは数学。微分積分や行列、ベクトルなど線形代数が全然できない。
だから授業に付いていけない。二つ目は、アリストテレスの昔から論理の基本となっている「同一律、矛盾律、排中律」（→最終頁解説参照）が分からない。だからディベートができない。そして三つ目に哲学史の知識に欠けるので、思考、思索の型というものが分かっていない。

>>282
＞ではxは何？　エラー(前件が偽)

もう少し論理を勉強した方がいいですよ
前件が偽なら、その推論自体はいつでも正しいということです

1+1=3
→2+2=6

何も問題ないですよね
前件が偽なので、2+2=6が正しいかどうかはわからなくなりますけど


方程式求める時の数式操作は、基本的に必要条件求めてるんですよ
だから本当は必ず元の式に代入して確かめなければならないんですね

x=1
→x^2=1
→x=1または-1

x=-1はなんで答えじゃないのー？
これに問題なく答えられるようになれば、一人前ですね

こんな所に劣等感婆さんが
安達というオモチャが無くなったからこんなスレに書き込みですかw

あなたも朝からスレあさりお疲れ様ですね(笑)

この後は物理板に出張かな劣等感婆さんw

>>302
推論はできるが妥当でないと明示している
妥当でない推論はエラーになるという話

それでもし十分条件から方程式を立式するのだとしたら
そのときのxは既知数ってことですよね
じゃあ出題者と回答者は同じってことでいいですか？

もう一度言います

「等式を成り立たせるような」未知数xを求めたい
しかし
等式変形をして未知数を求めている
これは欠陥

>>306
訳がわからんという声を無視して、自分の主張だけを声高に言っても。

自分の論理を「省略せず」にもう一度書いて、指摘する発言を無視せず真摯に答えたら？

>>306
妥当でない推論とは？

>>306
妥当ではないとはどういうことですか？


>>309
�Bも�Cも正しい推論で、どちらも真なる命題ですよ

>>310
推論には妥当な推論と妥当でない推論が在る

妥当でない推論

A　⇒　B
¬A
より
¬B

例

ソクラテスは人間ならば死ぬ
ソクラテスは人間でない
ゆえにソクラテスは死なない

推論は正しいが妥当でない

>>311
妥当ではないというのは、すなわち適当な公理系における定理にならないという意味だと考えても良いでしょうか？

方程式というのは、結局、ある自由変数xを含む述語φ(x)を充足するような対象を求める操作ですよね

φ(x)から何か条件ψ(x)出てきたら、ψ(x)はφ(x)を満たすための必要条件
ψ(x)を満たすxを全てφ(x)に代入して解がなければ解なしだということです

φ(x)は自由変数を含む述語なわけで、閉論理式ではありませんからそもそも真偽は定義されないですね

ですから、妥当だ妥当でないという意味で解釈できないわけですよ

てより単に証明可能だが偽の命題ってだけですかね

>>313
ああ自由変数とか知らないです
でも自由変数を全く含まないものが閉論理式って書いてありましたけど
どういうことですか？

それに数学の言葉だと未知数は不定元です
任意の値域に依存する数ですけど
そういうものを自由変数というのですか？
関数と間違えていませんか？

あれでも真の命題ですよね
後件だけ見たら偽ってことですか

難しいですね

>>315
数理論理学知らないんですね(笑)

こんな人が論理について物申そうとかちゃんちゃらおかしいわけですね

とりあえず、妥当である、のちゃんとした定義を述べて欲しいですね

>>318
命題

A　⇒　B

が成立している
このときBが真であればAは真である

と言えるものを妥当であるという

逆も成り立つやつってことですかね
そういう用語は初めて聞きましたけど、自作用語ですか？

ダウンロード＆関連動画＞＞

;t=330s
この動画の4:15秒ごろの説明がわからないです。

上下左右対称なだけで動画内の矩形が正方形だと言えるのでしょうか？…
90度回転させたから水平な線は、垂直になったってことを言わないといけないような気がするのです。
y=-xに関して対称ならわかるのですが

証明問題を全く理解できない中学生には何をやらせたらいいんでしょう？
なんであんなに理解できないの？何を考えてるの？

>>324
三角形の合同とか相似ですか？

>>324
まだ論理思考が出来るようになるまで成長していないのかも知れない
そうなると時を待つしかない

>>323
二つの合同な菱形が上下左右対称に配置されてるって時点で対称軸が対角線上にある事は確定だろ

>>324
証明には多重抽象思考をふんだんに使いこなせなければいけない。

普通の１段の抽象思考でも小５で文科省は「その萌芽が見られる」って表現だ。
無理に押しつけると拒絶感を持つから、成長を待つべき。
無理をしない程度の知的刺激は時々行って…

>>325
単元としてはそれですが、もっと根本的なことが理解できてない感じです。例えば、AB=CDであることを証明しろって言ってるのに、証明の途中で「仮定よりAB=CD」とか書いたり。
で、指摘したら「あ、そっか」て。分かってんだか分かってないんだか。分かってたら、ミスでもそんなこと書かねえだろってことを書く。

>>326
>>328
やっぱ無理なものは無理っすかね…
助言ありがとう。

二次関数グラフで
Ａのカーブをy=ax^2 とすると
Bのカーブはどのような式で表されますでしょうか？

AとBのカーブはy=p上の一点で交差します

>>330
何か条件が不足している

前>>273
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y={x+√(p/a)}^2+p

前>>332訂正。曲率がわからないんだった。
>>330
y=ax^2とy=pの交点は、
yを消去し、
ax^2=p
x=±√(p/a)
(±√(p/a),p)
交点は2つあり、場合分けする。
(i)x=√(p/a)のとき、
上に凸なら交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x-√(p/a)}^2+p
(ii)x=-√(p/a)のとき、
上に凸なら同様に交点は2つあり、不適。
bを正の実数として、
(-√(p/a),p)を通り下に凸のグラフ、
y=b{x+√(p/a)}^2+p

原価に２割の利益を見込んで定価をつけ、定価の２００円引きで売ったら、３００円の利益があった。原価を求めなさい。

お願いします。

２０００円だと思うのですが、答えは２５００円でした。

原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で、売価は 1.2x - 200 円　それが 300 円の利益だから、 x+300 円と一致する。
方程式を作ると、

1.2x - 200 = x + 300

だ。これを解くと、 x=2500

>>334
「原価に２割の利益を見込んで定価をつけ」の部分、
利益が原価の２割に等しい、と読めば原価は2500円となる
利益が定価の２割に等しい、と読めば原価は2000円となる

ありがとうございます。

＞原価が x円だとする。定価は 1.2x 円で

ですと、原価２５００円で定価が３０００円になります。『原価に２割の利益を見込んで定価をつけ・・』にある
仮に定価で売っても２割儲からないと思うのですが・・・・

あ、３３６さんありがとうございます。国語の問題みたいですね

>>337

3000-2500=500円だから、定価の儲けは500円。
これは 500÷2500=0.2 となり、2割の儲けとなるかと。

学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい

>>339さん>>340さん

ありがとうございます。定価x0.8＝仕入れ　と経理頭でした。

原価、定価、売値
この違いが中学生にはわからんだろ
「これくらい分かるはず」って問題作成者は思ってるんだろうね

原価って言われても何なのかよくわからんだろうね

仕入れ値
販売価格
売上

でどうだろう

そんなもの教科書の例題に書いてあるだろ

時が止まってるのか

>>245
関数の方が面倒な概念だよｗ

というか、y= の形に直すやり方は、1970年台の超詰め込み教育の時には、
加減法の前に必ず全員がやらなきゃならなかったから、式が分数になって
怨嗟の的だったぞ。

xの方程式　∃x(2x-1=0)　を解く

2x-1=0を

多項式関数

∀x∃1y(2x-1=y)　(xは定義域，yは値域)

と看做せば

∀x∃1y(2x=y+1)　⇒　∀x∃1y(x=(y+1)/2)

と変形することができる
ここで

多項式関数の値域が0であるとすれば

x=1/2

をみたすようなxが存在する
ゆえに方程式2x-1=0の解はx=1/2である

狽ﾌ計算が出来ない文系の大学生なんてゴロゴロいるだろ
なんだかゴチャゴチャしててわかりにくいね

教えてもらう前と後【パスタ全国No.1vs群馬★小学生クイズ★★島まるごとリゾート】

>>351
�@　∃a∃b(f(x)：=ax+b)

>>351
�@のxは不定元
�Aのx，yは変数
�Bのxは未知数

このながれ、ど〜でもいいけど、小中学生の範囲超えてるよな

方程式に自信が無いので教えて下さい。

(0.037+x+0.0165)/93%- (0.037+x+0.0165) = 0.085

xが求まりません…

ちょこっと数字違うけどマルチ

>>355
式の意図がいまいち不明ですが…下のサイトで心おきなく確かめたら？

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.037%2Bx%2B0.0165%29%2F93%25-+%280.037%2Bx%2B0.0165%29+%3D+0.085+

この手の金銭計算か何かに現れる
A/(B％) って学校で見たことないし
まず何のB％を指そうとしているのかがわからない

商業系だとやるのか？

>学校教育と経理で利益率の考え方が違うらしいので注意が必要
>学校教育では原価に対する割合、経理では売価に対する割合を言うらしい

とあるから、売価の割合なのかな？イマイチ分からん。
そのパーセントの定義をはっきりさせてから、数学板では書いた方がよいかも。
紹介した WolframAlpha でも、数学の方式で元値のパーセントで計算しているはずだし。

1,000gで1,200円のプロテインがあります。
一杯分が25gでこのうちタンパク質は21gです。
コスパを考える際にこの商品はタンパク質1g辺り何円になりますか？
答えだけでもいいです。
計算式も書いて頂けると助かります。

1200/840

>>361
ありがとうございます。

某ゲーム実況でアクションゲームやってる人がいて
ずらっと79の入り口があるんだけど、そのうち78がダミーで１つが正解、
で、正解を潜るともう一度77の入り口があってやはりその内76はダミーで正解が１つ
その正解を潜るとゴールというコースがある。
ダミーの入り口に入ろうと試行して間違っていたら先に進めず後戻りも出来ない(やり直すしかない)という状況。
正解の入り口は固定で、一度目の正解を見つけたらその後のやり直しで何度でも正解の道を入れるものとする。

コース製作者は1/156の確率と説明しているんだが、実況者は1/6083確率だという、
これどっちが合ってるの？

全事象としては156あって正解が1だから、1/156でいいんじゃね？って俺は思うんだが、
その実況者曰く一発クリアするのは1/79×1/77だから1/6083で間違いないとの事。

一発クリアの確率なら1/79×1/77

全事象が156ってどういうこと？
チャレンジ1回について起こり得るのは
1回目ハズレで終了が78通り
1回目アタリで2回目ハズレが76通り
1回目アタリで2回目アタリが1通り
合計155通りなんじゃ？
ただし、これらは同じ確率で起きるわけではないので1回目アタリで2回目アタリが1/155で起きるわけではないけど

>>364
ごめん、そうだね155通りだね

１つ目の正解の位置をたまたま入った時にその位置を記憶できるという前提で
プレイヤーが任意で１つづつ総当たりで入り口を調べたら155回の試行で全てのパターンを網羅できるじゃんってのは
考えとしてはおかしいのか？

>>365
それ、一発じゃないじゃん

全事象の考え方がおかしいんだな
全事象は79*77通りある
1つ目のドアを選ぶときはこのうちの1*77通りの前半をいっぺんに試しているのと同じで、ハズレれば77通りが除外される

例えば一度きりでaのくじを引いて当たりが出たら、bのくじを引いて、そこも当たりなら当選、両方の確率をかけるのは理解する

クリアするまで363の状況の試行を繰り返すという前提なら全155パターンのうち1パターンのみ正解だから1/155って理屈なんだが
駄目？

ダメだよ、1発目をやる前は全155パターンじゃないので
上に書いたけど、最初は全部で6083パターン
1回目ハズすと残り6006パターン
2回目もハズすと残り5852パターン
…
78回目もハズすと残り77パターン

思考実験してみた方がわかりやすいかも知れない
6083人が挑戦すると1つ目のドアを通過するのが77人、その中でさらに2つ目のドアを通過するのが1人
結局、6083人に1人しかクリア出来ない

悪い、ちょっと説明変える
1.入り口から出口を目指している
2.入り口を先に進むと79通りの分岐aがある
3.その分岐aのうち78通りは行き止まり
4.残りの1つは次の分岐bに繋がってそれは77通りに分かれている
5.その分岐bのうち76通は行き止まり
6.残りの１つは出口に繋がっている

最初の分岐aが155通りに分岐してるパターンと変わりなくない？ってイメージ
これだとどう？

155通りのそれぞれが等しい確率かどうか考えろよ

もっと簡単な例
１回戦
10円玉を投げる
表が出る→２回戦に進める
裏が出る→負け

２回戦
100円玉を投げる
表が出る→勝ち
裏が出る→負け

全事象
１回戦 裏
１回戦 表→２回戦 表
１回戦 表→２回戦 裏

の３通り
ではそれぞれの確率は1/3ずつになるのか？

>>370
それでも同じことだよ
分岐aの79通りのうち、どの78通りが行き止まりであるのか見えている、見えているのになぜかそれらも選ぶ可能性があるっていうのなら155通りということになるがそういうことではない
あくまでも79通りから1つ選び、行き止まりでないのに当たったら77通りから選ぶってことだから出口に辿り着く確率は(1/79)*(1/77)

オーケー、レスくれた人たちありがとう
中学数学もういっぺんやり直してくる

どの場合が「同様に確からしい」かということが考えられないと分からないだろう

例えばさいころをを振って1の目が出る確率が1/6になるのは、
振った時に出る全6通りの目が出る確率が同様に確からしい、と仮定することからいえる。

>>370
その155通りのパターンが同じ確率で選ばれるわけではないってことだな
aで行き止まりのパターン（78通り）はそれぞれ1/79で選ばれ（これが78通りある）、
bまでいって行き止まりのパターン（76通り）と出口までいけるパターン（1通り）はそれぞれ(1/79)*(1/77）で選ばれる

細かい数字を覚えてないので漠然としててとても申し訳ないんですが、

A、B、Cの3種類のものがあわせて○個ある
・AとCの差は△個
・一番多いものは一番少ないものの×倍ある
このときBの個数は？

のような問題はどうやって解くのでしょうか。

方程式立てるのが簡単だろうけど方程式使わない場合は問題によっていろいろってことになるので答えようがない

Aが大きいとしてA=C+△
Aが一番ならC+△=C××
Bが一番ならB=C××

これとC+△+B+C=○
を連立方程式

たいていは和差算かつるかめ算の手法で解けるが、
これはどれが一番多いか・低いかが特定されていないから即座に式が立つものでもない

>>380がやったような全部の分岐を解いてみて、
整数にならない場合を排除することになろうか

>>380
何で一番小さいのがCってきまってんの？

決まらんなあ……
大小関係は6つ全てありうる
さらに言えばそのうちいくつに正の整数解があるのかも○△×の値次第だが、
元の問題では答は一つしかないのだろう

てす

てす

1900
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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前>>333
>>378Aがa個、Bがb個、Cがc個あるとすると、a＞b＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-b-△,a=×c,(×+1)c=○-b,(×-1)c=△,c=△/(×-1),a=△×/(×-1),b=○-a-c=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,b=×a,a=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),c=△+(○-△)/(×+2)=△×+○+△)/(×+2)
c＞a＞bのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),c=(○×+△×)/(2×+1),a=c-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,a=×b,2×b=○+△-b,b=(○+△)/(2×+1),a=(○×+△×)/(2×+1),c=a-△=(○×+△×-2△×-△)/(2×+1)=(○×-△×-△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、a-c=△,a+c=○-b,2a=○+△-b,2c=○-△-b,b=×c,2c=○-△-×c,(×+2)c=○-△,c=(○-△)/(×+2),b=(○×-△×)/(×+2),a=△+c=(△×+2△+○-△)/(×+2)=(△×+○+△)/(×+2),
c＞b＞aのとき、c-a=△,c+a=○-b,2c=○+△-b,2a=○-△-b,c=×a,a=△/(×-1),c=△×/(×-1),b=○-a-c=○-△/(×-1)-△×/(×-1)=(○×-○-△-△×)/(×-1)

>>378前>>387題意より、Bの個数bについて考えると、
a＞b＞cのとき、b=(○×-○-△×-△)/(×-1)
b＞c＞aのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞a＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
a＞c＞bのとき、b=(○+△)/(2×+1)
b＞a＞cのとき、b=(○×-△×)/(×+2)
c＞b＞aのとき、b=(○×-○-△-△×)/(×-1)

>>378
前>>387-388より、
A,B,Cの個数がはっきりして、大小の区別がつけば、
Bの個数はただ1つに決まる。

>>378問題。前>>389
○△×をなるべく少ない回数使うように因数分解し、場合分けをまとめると、
A,B,Cの個数をa,b,cとして、Bの個数bは三種類。
(i)a＞b＞cまたはc＞b＞aのとき、
b=○-△{1+2/(×-1)}
(ii)b＞c＞aまたはb＞a＞cのとき、
b=(○-△){1-2/(×+2)}
(iii)c＞a＞bまたはa＞c＞bのとき、
b=(○+△)/(2×+1)

前>>390
>>378数字を思いだせよ。
解くには思いだすしかない。
○△×の数字を思いだせ。そしたら瞬時に解ける。

うわっイナが湧いてきた

前>>391解説する。
>>378問題。
>>390答案。Bの個数を式で表すと三種類ある。Bの個数が中間か多いか少ないかで場合分けできる。
※A,B,Cいずれか2つないし3つの個数が同じになる場合があるんだけど、題意よりいちばん多い個数といちばん少ない個数を見分けないといけないから、個数は区別できるものとする。
(i)Bの個数が中間になる場合
(ii)Bがいちばん多い場合
(iii)Bがいちばん少ない場合

教えて下さい
教科書に｢9の平方根は根号を使って√9、−√9と表す事ができる
9の平方根のうち正のほうは3、負の方は−3であるから
√9 ＝ 3、−√9 ＝ −3と表すことができる｣と書いてます
分からないところ→　−3を二乗したらマイナスが消えるのになぜ−√9 ＝ −3が成り立つのですか？？

>>394
-√9=-3のどこにも2乗はないよ

>>395
！！！
あああああ！
分かった！有難うございます！

A、B、Cの3人が何科目かの試験を受けた。
各試験に対して、x点が1人、y点が1人、z点が1人だった(x,y,zは異なる自然数)。
総得点はAが20点、Bが10点、Cが9点だった。
Bが国語で1番だったとすると、算数の2番は誰か？

B

違った、A
A884
B811
C441

Cじゃね？

何科目かの試験、各試験、総得点などとあるけど実は国語1科目だけの試験だったってこともあり得る
すると算数は試験をしていないので2番はいないってのも正解に含まれることになる

直方体の形をした羊羹を２つに切って、表面積は等しく、体積を５：７にしたい。
どのように切ればよいか。
ただし、切断面は2つ以上の平面の組み合わせとする。

全体の体積を12として、片方は真っ二つにしたものに体積1の四角錐を乗っけた形、
もう片方は真っ二つにしたものから体積1の四角錐を凹ませた形にする

>>403
お見事

1〜100の自然数が書かれた100枚のカードが、1を一番上にして1〜100の順に重ねられている。
さて、次の操作を繰り返す。

手順1、一番上のカードを捨てる。
手順2、一番上のカードを残りのカードの一番下に入れる。

最後に1枚残るまでやると、その1枚に書かれている数は何か？

72？

>>406
お見事

立方体の6面に赤色を塗る。
その立方体を一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には青色を塗る。
さらに、これらの8個の立方体のそれぞれを一辺の長さが半分となる8個の立方体に切り分け、切断面には黄色を塗る。
このとき、出来上がった64個の立方体のうち、3色が塗られているものはいくつか？

ある人が線路沿いの道を自転車で一定の速さで走っているとき、前方から来る電車と5分ごとに出会い、後方から来る電車に7分ごとに追い越された。
どちらの向きの電車も等間隔で、時速60kmの速度で運行されているとする。
この電車は何分何秒間隔で運行されているか？

32人でトーナメント戦を行った。
このトーナメントは優勝するのに必要な勝数が全員等しい均等な形になっている。
その結果に従い、次のルールで全員の順位を決めた。

●勝数の多い者ほど順位が高い。
●勝数が同じ者同士では、より順位の高い相手に負けた者ほど順位が高い。例えば、準決勝で負けた2人は、1位に負けた者が3位になり、2位に負けた者が4位となる。

7位になった者は2人に勝ったが、この2人の順位を答えよ。

2001年1月1日は月曜日である。2001年から2065年までの65回ある1月1日のうち、最も少ない曜日は？

ある人が次のそれぞれの魚をどれも1匹以上、ちょうど3600円分買った。
さば（1匹あたり130円）
あじ（1匹あたり170円）
いわし（1匹あたり78円）
さんま（1匹あたり104円）
この人はあじを何匹買ったか？

AとBの身長差は6cm
BとCの身長差は1cm
CとDの身長差は2cm
DとEの身長差は4cm
EとAの身長差は5cm
のとき、3番目に高い人は誰か？

2点間の距離が4800kmの鉄道がある。
この2点間の往復速度は一定であったが、2点間の時差を考慮していなかったために行きの平均速度が300km/h、帰りの平均速度が200km/hとなってしまった。
2点間の時差はいくらか？

ある一冊の本がある。
全部読み終えるのに、毎日14ページずつ読むと12日かかり、毎日20ページずつ読むと8日かかる。
毎日9ページずつ読むと何日かかるか？

正20面体の各面に1から20までの数を一つずつ記したサイコロを3回振るとき、出る目の数を順にa,b,cとする。
a+b+cとabcがともに8の倍数となる確率を求めよ

低レベルですみませんが・・・

√2-5+√8=

がわかりません。√8＝2√2はわかりますが、-5はどうすればいいのですか？

>>419
どうしようもないのでそのまま

>>420
-5+3√2

であってます？

>>421
いいですよ

A〜Dの4人の体重は、単位をkgで表すと、みな整数値になる。
2人がペアとなって体重をはかり、合わせて5回はかった。
その結果はそれぞれ99,113,125,130,144kgとなった。
一緒に体重をはからなかったペアの体重はそれぞれ何kgと何kgか？

次のように9個の点が等間隔に並んでいる。
・・・
・・・
・・・
この点のそれぞれを赤か青で塗るとき、同色の3点を結んだときに二等辺三角形がひとつもできないことはありうるか？

丸い薄い紙がある。これに内接する正方形を書きたい。
一番簡単な方法は何か？

折り紙

座標をつなぎ合わせて三角形を作りその面積を求める問題について質問があります。私は図形の問題が苦手なので
『台形−余分な三角形』で解を導いているのですが塾の先生に「計算が多くなったりして大変だから三角形を二つに分けて求めた方がいいよ」と言われました。
実際どちらの方がいいのでしょうか？
※上記した��台形�≠ﾍ破線、��余分な三角形�≠ﾍ白色、��三角形を二つに分けて�≠ﾍそれぞれ赤色と青色で示しています。

長文失礼しました。

両方出来た方がいい
いろんな問題があるんだからやり方はいろいろ身につけていた方が有利だろう

ところで例に上げている問題って原点O、点A、点Bの座標が与えられていて三角形OABの面積を求めるってことなんでしょ？
そうすると塾の先生の言う方法で求めるときって直線ABのy切片を計算することになると思うのだがそうやるんじゃないのかな？
実際に計算してみると台形を利用して求めた方が計算は楽なんじゃないだろうか

>>428　さん
なるほど。自分の考え方に自信がつきました！回答ありがとうございました。

>>427
そもそもこの問題の設定はありふれているから
交点のx座標をp,q放物線をy=ax^2とすると
直線の傾きが
a(p+q)
切片が
-apq
は殆ど暗記事項で

面積は菱形の面積の出し方とほぼ同じで
|p-q|×(-apq)×1/2になる
っていう流れまで
知識みたいなもんであって
その都度工夫して出しますみたいなもんでは無い

なにか別の病気にかかっています

３枚の硬貨を同時に投げることを３回繰り返す。
このとき少なくとも１回はすべての硬貨が裏になる確率を求めよ。

どう計算すればいいかわからなくて困ってます。

>>432
「少なくとも1回はすべての硬貨が裏になる確率」=1-「1回も『全ての硬貨が裏』にならない確率」

1回投げたとき
「『全ての硬貨が裏』にならない確率」=1-「全ての硬貨が裏になる確率」

※『』を使ったのは「全ての硬貨が裏にならない」だと「全ての硬貨が『裏にならない』」（つまり、全部表）とも読めなくはないため

前>>417
>>423
A〜Dの4人の体重をa〜d、単位をkgで表すと、整数値になるから、
たとえばb+14=cとして、
a+b=99,a+c=113,b+c=125,b+d=130,c+d=144kgと考えられる。
b+c=125にc=b+14を代入すると、
2b+14=125
b──あだめだ。
∴a+d=125
一緒に体重をはからなかったBとCの体重は、
b+c=99+144-125=118に、
b+14=cを代入すると、
2b+14=118
b=52
c=66
∴52kgと66kg